Seminarium Recreatieve Wiskunde 2000-2001

Aad Goddijn (Freudenthal Instituut, UU)

Passer, cirkel, kwadratuur, hun verschijnen in de poëzie

Samenvatting. Vraag Ludolph van Ceulen (1540-1610) de diepte van de cirkel voor U te peilen; hij meldt u vanaf zijn splinternieuwe grafsteen: 3.14159265358979323846264338327950288. Vraagt het John Donne (1572-1631); hij vertelt u over de geliefde waarmee hij samen de benen van één passer vormt en zingt:

   Such wilt thou be to me, who must,
                Like th' other foot, obliquely run;
        Thy firmness makes my circle just, 
                And makes me end where I begun.

Deze lezing vertelt het verhaal van de cirkel en zijn kwadratuur; van de uitvinding van de passer tot en met de transcendentie van pi zoals verteld door Ovidius, Aristophanes, Dante, Petrarca, Joyce, Borges, John Donne, De Bijbel, Achterberg, Der Mouw, Vroman, Hans Faverey, Drs. P en Marjolein Kool, Ernst van Heerden, Wislawa Szymborska en vele anderen.

Met een wiskundige toelichting voor zover nodig, met een reader om alle teksten later nog eens te kunnen lezen. De lezing wordt besloten met de droom van William Wordsworth (1770-1850), waarin deze de opdracht krijgt de meetkunde en de poezie, in de gedaanten van stille steen en ruisende schelp, te redden bij de komende ondergang van de wereld.

Reader

Rinus Roelofs

Digitaal beelhouwen

Samenvatting. Rinus Roelofs (1959) is beeldend kunstenaar te Hengelo. Bijna al zijn werk is wiskundig geïnspireerd: vlakvullingen, veelvlakken en andere structuren. Zie:

http://www.geocities.com/~caferj/Gallery/Rinus-digital-sculpture.html

Sinds kort ontwerpt Roelofs 3D-beeldhouwwerken via de computer, met behulp van het programma Rhinoceros (www.rhino3d.com). Via Internet wisselt hij met de collega Tom Longtin uit de V.S. ontwerpen uit, waaruit een stimulerende samenwerking is ontstaan.

In zijn voordracht laat Rinus Roelofs zien hoe zijn digitale 3D-kunstwerken tot stand komen en zal hij een aantal `door de computer gebeeldhouwde' kunstwerken tonen. In het bijzonder zal aan de orde komen hoe deze 3D-beeldhouwwerken `geprint' kunnen worden.

prof. dr. J. van de Craats:

Stemmingmakerij: over valsheid, zuiverheid, toonsystemen
en stemsystemen in de muziek

Samenvatting. Pythagoras wist al dat harmonieuze samenklanken te maken hebben met eenvoudige getalsverhoudingen, maar niet dat het daarbij om frequentieverhoudingen van trillingen gaat. Harmonie en welluidendheid hebben een simpele fysische basis. Frequentieverhoudingen spelen ook een rol bij de vorming van toonsystemen zoals onze westerse majeur- en mineursystemen. Euler liet zien hoe men in het algemeen zulke systemen kan baseren op zuiver klinkende toonsafstanden.

De vorming van zulke zuivere toonsystemen blijkt onvermijdelijk te leiden tot tonen binnen het systeem met kleine frequentieverschillen, resulterend in vals klinkende zwevingen als men ze tegelijkertijd ten gehore brengt. We zullen ingaan op de problemen die dat met zich meebrengt. Daarnaast ondervindt men problemen bij het stemmen van snaarinstrumenten met slechts een beperkt aantal toetsen (meestal 12) per octaaf. De evenredig zwevende stemming en de zogenaamde middentoonstemming zijn compromisstemmingen die hiervoor een oplossing proberen te geven, maar er zijn veel meer mogelijkheden denkbaar. Zo stelde Christiaan Huygens een stemming voor waarbij het octaaf in 31 gelijke deelintervallen wordt verdeeld!