Zegel Afdeling Wiskunde Toren Academiegebouw
De opleiding Wiskunde

Folder aanvragen?

WAT IS WISKUNDE?

"De wiskunde is een taal. Het beschrijft als alle talen de dingen om ons heen maar het is van alle talen de helderste en de duidelijkste." (GERRIT KROL: Het gemillimeterde hoofd.)

En het is nog meer, want de vertaling van concrete problemen naar wiskundige problemen is vaak de eerste stap naar de oplossing. Daarbij ligt de kracht van een wiskundig model juist in de toepasbaarheid op verschillende situaties en hieraan ontleent de wiskunde dan ook haar bestaansrecht.

Zo is de integraalrekening uitgevonden door Eudoxos, en verder ontwikkeld door Archimedes, om oppervlakten en volumes van allerlei objecten (bijvoorbeeld een bol) te kunnen uitrekenen. Pas veel later kwam de vraag welke functies nu eigenlijk "integreerbaar" zijn of welke objecten "meetbaar" zijn. In de vorige eeuw en begin deze eeuw zijn diverse meer abstracte integraalbegrippen uitgedacht, zodat we nu over een veelzijdig en onmisbaar instrumentarium beschikken: in talloze natuurkundige problemen wordt de ene na de andere integraalformule toegepast.

Waar de Grieken meer moeite mee hadden, is met het "limietbegrip". Denk maar aan Zeno en zijn betoog over Achilles die de schildpad niet kan inhalen. Zeg dat Achilles tien keer zo hard loopt als de schildpad en de schildpad begint met een voorsprong van 100 meter. Als Achilles aankomt op de plek waar de schildpad begon, heeft de schildpad al 10 meter afgelegd. Als Achilles op deze plaats aankomt, heeft de schildpad alweer 1 meter afgelegd. Deze redenering kun je tot in het oneindige voortzetten: Achilles bereikt elk punt steeds later dan de schildpad.

Is het echt zo dat Achilles daarom de schildpad niet kan inhalen, of is er iets fout aan deze redenering? Zo ja, wat dan? Intuïtief is wel duidelijk wat het antwoord is, maar hoe moet je het wiskundig formuleren? De gevestigde filosofen uit de tijd van Zeno wisten zich geen raad met diens sceptische beschouwingen. Limieten, continue en differentieerbare functies: pas twee millennia later zijn deze begrippen, mede onder invloed van de studie van de (hemel-)mechanica, ontwikkeld en (beter) begrepen.

Ook in onze tijd zijn er vele nieuwe wiskundige ontwikkelingen, waarbij, haast onvermijdelijk, de enorme mogelijkheden van de hedendaagse computers een rol spelen. Iedereen kent wel de fractale plaatjes die zelfs de thuisbankier tegenwoordig op zijn pc kan maken. Wiskundig gezien houdt dit nauw verband met het chaotisch gedrag van dynamische systemen zoals ons zonnestelsel. Maar ook worden nieuwe vragen opgeroepen over oude vertrouwde begrippen als lengte en oppervlakte. Ter illustratie, de kust van Engeland heeft bij het opvoeren van de meetnauwkeurigheid een willekeurig grote lengte. 

Er zijn wiskundigen die het vak bedrijven om de wiskunde zelf. Daarbij gaat het om schoonheid, abstractie, creativiteit en het verkennen van de grenzen van het menselijk kunnen. Dikwijls blijken dan de op deze wijze ontwikkelde wiskundige theorieën en disciplines later tot onverwachte en spectaculaire toepassingen te leiden. Zo is de relativiteitstheorie van Einstein mogelijk gemaakt door niet-Euclidische meetkunde en tensorrekening. Meer recent is de toepassing van getaltheorie en algebraïsche meetkunde bij het maken van onkraakbare codes.

Evenzo worden nieuwe ontwikkelingen in de wiskunde ingegeven door concrete praktijkproblemen. De mathematische besliskunde ("operation research") heeft zijn oorsprong in de bevoorradingsstrategie van de geallieerden tijdens de tweede wereldoorlog. Deze tak van de wiskunde speelt nu een belangrijke rol bij de moderne informatietechnologie. Het partijtje kosmisch biljart waarmee de NASA ruimteverkenners van planeet naar planeet stuurt, berust op het numeriek oplossen van gewone differentiaalvergelijkingen. Verder wetenschappelijk onderzoek in dit deelgebied van de wiskunde wordt geinspireerd door de behoefte aan betere voorspellingen van weer, grondwaterstromingen en aardbevingen. Wiskunde wordt niet alleen gebruikt in de natuurkunde, sterrenkunde, informatica, scheikunde, biologie en medische wetenschappen, maar ook in de ecomomie (econometrie), taalwetenschappen (linguistiek) en sociale wetenschappen (statistiek).

WISKUNDE IN LEIDEN

Wiskunde is van oudsher internationaal georiënteerd. Het onderzoek en onderwijs in deze wetenschap aan de Leidse Universiteit staat nationaal en internationaal op hoog peil. Binnen- en buitenlandse wiskundigen verblijven veelvuldig in Leiden, dat penvoerder is van het Thomas Stieltjes Institute for Mathematics, een onderzoeksinstituut waarin zes Nederlandse universiteiten deelnemen. Daarnaast nemen Leidse wiskundigen deel aan vele landelijk en Europees gefinancierde projecten.

De docenten en onderzoekers wiskunde zijn gehuisvest op een locatie, het Mathematisch Instituut, waar ook de meeste colleges en werkcolleges worden gegeven. Hierdoor is de drempel tussen docenten/onderzoekers en staf en studenten laag.

Goede studenten worden doorgaans in hun derde jaar aangenomen als student-assistent en ingezet bij de lagere jaars werkcolleges. Gedurende de hele studie heeft de student toegang tot de modernste computerapparatuur. In de bibliotheek van de afdeling is een studiezaal voor wiskundestudenten ingericht. Hier kan ongestoord met boeken en computerapparatuur bij de hand worden gestudeerd.

HET STUDIEPROGRAMMA

Bij de Leidse universiteit kan men, na een algemeen programma in de eerste 2 1/2 jaar, een keuze maken uit vier varianten: de onderzoeksvariant, de bedrijfswiskundevariant, de communicatie-educatie-variant (lerarenvariant), en science based business (de managementvariant). Het studieprogramma maakt het mogelijk dubbele propedeuses te doen, zoals wis- en natuurkunde, of wiskunde en informatica. Voor goede studenten is dit zeker realiseerbaar. Bovendien kan men hiermee een definitieve studiekeuze nog een jaar uitstellen.

De propedeuse

Wiskunde is een vijfjarige studie, met uiteraard ook  recht op vijf jaar studiefinanciering. De propedeutische fase beslaat een jaar van het studieprogramma en de doctorale fase, na het propedeutisch examen, vier jaar.

Er zijn vier propedeutische examens:

De meeste studenten kiezen voor het propedeutische examen wiskunde (W). Dit examen is de basis voor de verdere wiskundestudie. Het programma voor een dubbele propedeuse WI, WN of WA is ongeveer 30% zwaarder en bedoeld voor goede studenten die belangstelling hebben voor beide vakken of die een definitieve keuze nog een jaar uit willen stellen. Het collegerooster is zo ingericht dat de vakken van de beide propedeuses elkaar niet overlappen. Als alle onderdelen met goed gevolg zijn afgelegd, ontvangt de student twee propedeuse-diploma's en kan daarna in één van beide richtingen of in beide verder studeren om het doctoraalexamen af te leggen. In de programma's voor de propedeuse wiskunde, informatica, natuurkunde en sterrenkunde komen voor een deel dezelfde vakken voor. Omzwaaien van de ene studie naar de andere kan hierdoor zonder al te veel vertraging plaatsvinden.

De studie in het propedeutisch jaar heeft een oriënterend karakter. Het grootste deel van het programma wordt aangeboden in de vorm van hoorcolleges gecombineerd met werkgroepen. In zo'n werkgroep van 15 à 20 studenten wordt onder leiding van een student-assistent of staflid de collegestof nader toegelicht aan de hand van voorbeelden en opgaven, en oefent men zich in het toepassen van de theorie op concrete problemen.

Het eerste studiejaar bestaat, net als alle andere studiejaren, uit een najaarsemester (van september tot januari) en een voorjaarssemester (van januari to juli). Om de overgang van het VWO naar de Universiteit te overbruggen, wordt in het najaarsemester het vak Caleidoscoop gegeven. In dit vak wordt een inleiding gegeven in begrippen en methoden die in veel colleges gebruikt worden. Ook bevat Caleidoscoop een onderdeel studievaardigheden en worden de studenten vertrouwd gemaakt met studiefaciliteiten als de bibliotheek met de speciale studiezaal voor wiskundestudenten, werkstations en wiskundige software.

Buiten de tentamenperiodes neemt het onderwijs ongeveer 20 uur per week in beslag. Per semester worden de vakken getentamineerd die in dat semester zijn gedoceerd. Dit gebeurt in de vorm van schriftelijk tentamens aan het eind van het semester of via het inleveren van opdrachten gedurende het semester. Indien de resultaten voor de tentamens van beide semesters voldoende zijn, is het propedeutisch examen slechts een formaliteit.

In de propedeuse wiskunde (W) komen de volgende vakken aan de orde.
 
 

Najaarsemester  College-uren 
per week		 Werkgroep-uren 
per week		 Studiepunten* 
Analyse 1  4 2 5
Lineaire Algebra 1 3 2 5
Programmeermethoden 3 2 5
Caleidoscoop 3 2 6
Voorjaarsemester
Analyse 2  4 2 6
Algebra 1 2 2 4
Kansrekening & Statistiek 1 3 2 5
Modelleren 1 1 2 3
Bijvak x x 3

* Een studiepunt staat voor ongeveer 40 uur werk: een week dus.

Bij het vak Programmeermethoden wordt o.a. de programmeertaal C++ geleerd. Als onderdeel van dit vak moeten daarom enkele programmeeropdrachten in groepjes van twee worden uitgewerkt en ingeleverd. Ook voor het vak Caleidoscoop moeten tussentijdse opgaven worden ingeleverd. Het vak Modelleren 1 wordt in de vorm van een geïntegreerd hoor-werkcollege gegeven. Doel hierbij is om praktijkproblemen te analyseren en zo goed mogelijk om te zetten in een wiskundig model. Mede met behulp van specifieke wiskundesoftware, zoals Maple en Matlab, worden deze problemen in koppels uitgewerkt. Ook is het aanleren van het tekstverwerkingspakket LaTex, speciaal ontwerpen voor het verwerken van wiskundetekst, een onderdeel van Modelleren 1.

Voor het bijvak in het voorjaarsemester kan men een onderdeel kiezen uit de informatica, de economie of de natuurkunde.

Voor uitgebreidere informatie over de programma´s en de vakken verwijzen we naar de Propedeusegids van de Opleiding Wiskunde en de studieadviseur.

Het doctoraal

De duur van de doctoraalfase is vier jaar. In deze fase komt de nadruk steeds meer te liggen op zelfstandig studeren. Ruime aandacht wordt besteed aan het omzetten van concrete problemen in wiskundig modellen en de uitwerking daarvan, waarbij het gebruik van wiskundige softwarepakketten een belangrijke rol speelt. Er is keuze uit vier studieprogramma's in de doctoraalfase, waarvan de eerste 1 1/2 jaar in principe voor alle doctoraalstudenten gemeenschappelijk zijn. Daarna zullen de programma's een meer individueel karakter hebben, waarbij studie- onderwerpen gekozen worden in overeenstemming met de persoonlijke belangstelling. De volgende 4 studieprogramma´s zijn mogelijk.
  1. De onderzoekersvariant. Deze is bestemd voor studenten die zich voorbereiden op wetenschappelijk onderzoek aan de universiteit of elders. Naast gedegen vakkennis doet men al tijdens de studie ervaring op met het zelfstandig uitvoeren van onderzoek. Onderzoekservaring kan worden opgedaan in de richting Algebra, Meetkunde en Getaltheorie, de richting Analyse en Numerieke wiskunde of in de richting Waarschijnlijkheidsrekening, Statistiek en Besliskunde. Degenen die deze variant kiezen, bereiden zich voor op promotieonderzoek aan de universiteit of gaan als creatieve probleemoplossers een functie vervullen in het bedrijfsleven.
  2. De bedrijfswiskundevariant. In deze variant ligt de nadruk op toegepast wiskunde. Studenten wordt geleerd hoe wiskunde wordt gebruikt om praktische problemen op te lossen in een bedrijfsmatige omgeving. Hierbij is het van belang om de oplossing zo te presenteren dat niet-wiskundig geschoolde gebruikers ermee kunnen omgaan. Deze variant is opgezet voor studenten die een functie willen gaan uitoefenen als wiskundige bij een bedrijf in de industrie of in de zakelijke dienstverlening (bijv. bank - en verzekeringswezen). Binnen de bedrijfswiskunde variant kan men een richting kiezen met nadruk op toegepast analyse, statistiek, numerieke wiskunde, besliskunde of discrete wiskunde.
  3. De communicatie-educatie-variant (lerarenvariant). De studenten die deze variant afstuderen zijn eerstegraads bevoegd wiskundedocent en kunnen gaan werken als docent in het voortgezet onderwijs of hoger beroepsonderwijs. Tijdens de eerste drie jaren van de doctoraal fase staat de vakinhoudelijke wiskundekennis op het programma alsmede enkele vakken welke orienteren op het leraarschap. Het laatste jaar is geheel gereserveerd voor de lerarenopleiding. Hierbij speelt het Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing een grote rol. Omdat in deze variant veel plaats is ingeruimd voor recente ontwikkelingen op het gebied van kennisoverdracht en voor training in communicatieve, didactische en sociale vaardigheden, hebben afstudeerdeers ook goede mogelijkheden in andere sectoren van de arbeidsmarkt dan het onderwijs, te denken valt aan opleidingsfuncties in het bedrijfsleven.
  4. Science based business (managementvariant). Bij deze variant werken de Leidse bèta- opleidingen (zoals scheikunde, informatica, natuurkunde, biofarmacie) samen. Deze richting bereidt studenten voor op staf- of managementposities in het bedrijfsleven. De eerste drie jaren van dit doctoraalprogramma komen voor wiskundestudenten overeen met de bedrijfswiskunde variant. In het laatste jaar wordt het gezamenlijk programma van de Leidse bèta-opleidingen gevolgd. Dit wordt ingevuld met algemene natuurwetenschappelijke vakken en bedrijfskundige vakken (op het gebied van management, marketing, recht, economie). Een ander onderdeel van het vierdejaar is een bedrijfsstage van 6 maanden, bij voorkeur in het buitenland.
Alle programma´s bevaten naast wiskunde-onderdelen ook bijvak-onderdelen. Standaard zijn onderdelen uit informatica, economie, natuur- of sterrenkunde. In overleg kan men ook andere niet-wiskundevakken als bijvak in het programma opnemen.

Elke variant bevat in het laatste jaar een afstudeerproject, waarvan de duur 6 tot 9 maanden bedraagt. Hierbij wordt de student begeleid door een staflid naar keuze als afstudeerdocent. Bij de onderzoekersvariant kan het afstudeerproject een literatuur-studie zijn al of niet in combinatie met een eerste eigen onderzoeksproject. In het bedrijfswiskundevariant heeft een praktijkstage de voorkeur. Bij de lerarenvariant maakt werk op een stageschool deel uit van het afstudeerwerk en bij de managementvariant bestaat het afstudeerwerk uit de bedrijfsstage gecombineerd met een werkstuk (case study). In alle gevallen rapporteert de student schriftelijk en mondeling, in de vorm van een presentatie, over het afstudeerproject.

BEROEPSMOGELIJKHEDEN

Het perspectief op een baan is voor afgestudeerde wiskundigen rooskleurig. Over het algemeen zijn er drie mogelijkheden.

TOELATINGS- EN GESCHIKTHEIDSEISEN

Om toegelaten te worden tot de studie wiskunde dient men in het bezit te zijn van het einddiploma VWO (met wiskunde B (of wiskunde B1 en B2) en bij voorkeur natuurkunde in het pakket). Eveneens toegang geven een einddiploma of propedeuse verklaring HBO (met voldoende wiskunde) en een akte MO-B wiskunde (in dit geval hoeft men geen propedeutisch examen af te leggen).

Er wordt niet geëist dat ook wiskunde A (of II) in het eindexamenpakket is opgenomen. Natuurlijk zijn de moderne talen, vooral Engels, belangrijk, dit in verband met het bestuderen van vakliteratuur, maar ook voor het verkrijgen van een internationale horizon.

Indien men niet in het bezit is van een van de genoemde einddiploma's, bestaat de mogelijkheid om te worden toegelaten nadat een zogenaamd colloquium doctum is afgelegd. Deze mogelijkheid staat alleen open voor degenen die 21 jaar of ouder zijn. Iedereen die het colloquium doctum wil afleggen wordt aangeraden om tijdig contact op te nemen met de studieadviseur voor wiskunde. Wie geen natuurkunde in zijn vakkenpakket heeft, wordt eveneens aangeraden om tijdig met de studieadviseur contact op te nemen. Hetzelfde geldt voor bezitters van een propedeutisch getuigschrift HBO met deficiënties op het gebied van de wiskunde en/of natuurkunde.

Interesse en aanleg voor wiskunde, bijvoorbeeld blijkend uit goede resultaten op het VWO, zijn van belang voor een succesvolle studie. Minstens even belangrijk is inzet. De studiebelasting komt per studiejaar ongeveer neer op 42 weken van 40 uur, wat aanzienlijk kan meer kan zijn dan de studiebelasting op de middelbare school.

STUDIEBEGELEIDING

Bij alle studierichtingen aan een universiteit is het zelfstandig kunnen werken belangrijk. Er zijn echter studieadviseurs, zowel voor de propedeutische als voor de doctoraalfase, met wie men problemen kan bespreken, bijvoorbeeld met betrekking tot de voortgang van de studie of tot de keuze van een vakkenpakket. De studieadviseurs zijn ook actief bij het signaleren van onbevredigende studieprestaties. Na afloop van het eerste studiejaar krijgt iedere student een bindend studieadvies. De cijfers van het eerste studiejaar spelen een belangrijke rol bij dit advies. Het advies wordt opgesteld door de studieadviseur voor de propedeuse in overleg met de examencommissie, die de uitslag van het propedeutisch examen vaststelt. In de latere jaren van de studie moet iedere student een afstudeerdocent kiezen. Deze kan ook ingeschakeld worden bij de keuze van een vakkenpakket. Meestal vindt er eerst oriënterend overleg plaats met de studieadviseur, alvorens men tot een keuze komt voor het vakkenpakket en de afstudeerdocent.

Met specifieke vragen over de inhoud van de stof kan men altijd terecht bij de betreffende docent. Blijf nooit lang met een vraag rondlopen. Er zijn altijd medewerkers die kunnen helpen of die weten wie de aangewezen persoon is om te helpen.

STUDIEVERENIGING

De studievereniging "De Leidsche Flesch" is bedoeld voor studenten wiskunde, natuurkunde, sterrenkunde en informatica. Deelname aan de activiteiten van deze vereniging is, uit oogpunt van de studie in het algemeen, niet alleen nuttig maar ook plezierig. De studievereniging organiseert o.m. excursies, een kennismakingsweekend, het eerstejaarsmentoraat, het bèta-sporttoernooi, kortingsregelingen voor het kopen van boeken en zij werkt mee aan de jaarlijkse banenmarkt.

STUDIEKOSTEN

De wiskunde-studie is betrekkelijk goedkoop, dure instrumenten hoeven niet te worden aangeschaft. Voor de colleges in het eerste jaar worden dictaten en mild geprijsde boeken gebruikt. Via "De Leidsche Flesch" kunnen boeken met korting worden gekocht.

HUISVESTING, LOCATIE EN BEREIKBAARHEID

Het Mathematisch Instituut is gehuisvest in een gebouw met onder andere ook de vakgroep Informatica en het universitair rekencentrum, de I-groep, nabij het einde van de Wassenaarseweg, vlakbij de rijksweg Wassenaar-Amsterdam, tussen de afslagen Leiden en Oegstgeest. De grotere colleges in het eerste jaar worden in het op vijf minuten lopen gelegen Gorlaeus gebouw gegeven. Beide gebouwen zijn gemakkelijk bereikbaar per fiets, auto (geen parkeerproblemen) of met bus 30 of 43 vanaf het station Leiden. Dit station ligt op zijn beurt een kwartier reizen vanuit Den Haag en een half uur vanuit Amsterdam.

NADERE INFORMATIE

Voor nadere informatie over de studie wiskunde wordt verwezen naar:

CONTACTPERSONEN EN -ADRESSEN

Last modification by on Tuesday, 20-Feb-2001 14:23:39 MET.